metabelian, supersoluble, monomial, 3-hyperelementary
Aliases: C21.5C32, C7⋊33- 1+2, C7⋊C9⋊3C3, C32.(C7⋊C3), (C3×C21).3C3, C3.5(C3×C7⋊C3), SmallGroup(189,7)
Series: Derived ►Chief ►Lower central ►Upper central
Generators and relations for C21.C32
G = < a,b,c | a21=c3=1, b3=a7, bab-1=a4, ac=ca, cbc-1=a7b >
Character table of C21.C32
| class | 1 | 3A | 3B | 3C | 3D | 7A | 7B | 9A | 9B | 9C | 9D | 9E | 9F | 21A | 21B | 21C | 21D | 21E | 21F | 21G | 21H | 21I | 21J | 21K | 21L | 21M | 21N | 21O | 21P | |
| size | 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 21 | 21 | 21 | 21 | 21 | 21 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | |
| ρ1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | trivial |
| ρ2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 3 |
| ρ3 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | linear of order 3 |
| ρ4 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | 1 | ζ32 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | linear of order 3 |
| ρ5 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | 1 | ζ3 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | linear of order 3 |
| ρ6 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ32 | 1 | ζ3 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | linear of order 3 |
| ρ7 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | ζ3 | 1 | ζ32 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | linear of order 3 |
| ρ8 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | 1 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | ζ32 | 1 | 1 | 1 | ζ3 | ζ3 | ζ3 | linear of order 3 |
| ρ9 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ζ32 | ζ3 | ζ3 | ζ32 | ζ32 | ζ3 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | linear of order 3 |
| ρ10 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -3-3√-3/2 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | complex lifted from 3- 1+2 |
| ρ11 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -3+3√-3/2 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | 0 | complex lifted from 3- 1+2 |
| ρ12 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | complex lifted from C7⋊C3 |
| ρ13 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | complex lifted from C7⋊C3 |
| ρ14 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | complex faithful |
| ρ15 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | complex faithful |
| ρ16 | 3 | 3 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | -1-√-7/2 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | complex lifted from C3×C7⋊C3 |
| ρ17 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | complex faithful |
| ρ18 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | complex faithful |
| ρ19 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | complex faithful |
| ρ20 | 3 | 3 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | -1-√-7/2 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | -1+√-7/2 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | complex lifted from C3×C7⋊C3 |
| ρ21 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | complex faithful |
| ρ22 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | complex faithful |
| ρ23 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | complex faithful |
| ρ24 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | complex faithful |
| ρ25 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | -1-√-7/2 | -1+√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | complex faithful |
| ρ26 | 3 | 3 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | -1+√-7/2 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | complex lifted from C3×C7⋊C3 |
| ρ27 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | complex faithful |
| ρ28 | 3 | 3 | 3 | -3-3√-3/2 | -3+3√-3/2 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | -1+√-7/2 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | -1-√-7/2 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | complex lifted from C3×C7⋊C3 |
| ρ29 | 3 | -3+3√-3/2 | -3-3√-3/2 | 0 | 0 | -1+√-7/2 | -1-√-7/2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ζ3ζ74-ζ3ζ7+ζ72-ζ7 | ζ3ζ75-ζ3ζ73+ζ76-ζ73 | ζ3ζ76-ζ3ζ75-ζ75+ζ73 | ζ3ζ74+ζ3ζ72+ζ3ζ7 | -ζ32ζ72+ζ32ζ7+ζ74-ζ72 | -ζ32ζ74+ζ32ζ72-ζ74+ζ7 | -ζ32ζ76+ζ32ζ73-ζ76+ζ75 | ζ32ζ74-ζ32ζ7+ζ72-ζ7 | ζ32ζ75-ζ32ζ73+ζ76-ζ73 | ζ32ζ76-ζ32ζ75-ζ75+ζ73 | ζ32ζ74+ζ32ζ72+ζ32ζ7 | ζ32ζ76+ζ32ζ75+ζ32ζ73 | ζ3ζ76+ζ3ζ75+ζ3ζ73 | -ζ3ζ72+ζ3ζ7+ζ74-ζ72 | -ζ3ζ74+ζ3ζ72-ζ74+ζ7 | -ζ3ζ76+ζ3ζ73-ζ76+ζ75 | complex faithful |
►On 63 points
Generators in S63
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21)(22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42)(43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63)
(1 57 39 8 43 25 15 50 32)(2 52 22 9 59 29 16 45 36)(3 47 26 10 54 33 17 61 40)(4 63 30 11 49 37 18 56 23)(5 58 34 12 44 41 19 51 27)(6 53 38 13 60 24 20 46 31)(7 48 42 14 55 28 21 62 35)
(22 29 36)(23 30 37)(24 31 38)(25 32 39)(26 33 40)(27 34 41)(28 35 42)(43 57 50)(44 58 51)(45 59 52)(46 60 53)(47 61 54)(48 62 55)(49 63 56)
G:=sub<Sym(63)| (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21)(22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42)(43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63), (1,57,39,8,43,25,15,50,32)(2,52,22,9,59,29,16,45,36)(3,47,26,10,54,33,17,61,40)(4,63,30,11,49,37,18,56,23)(5,58,34,12,44,41,19,51,27)(6,53,38,13,60,24,20,46,31)(7,48,42,14,55,28,21,62,35), (22,29,36)(23,30,37)(24,31,38)(25,32,39)(26,33,40)(27,34,41)(28,35,42)(43,57,50)(44,58,51)(45,59,52)(46,60,53)(47,61,54)(48,62,55)(49,63,56)>;
G:=Group( (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21)(22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42)(43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63), (1,57,39,8,43,25,15,50,32)(2,52,22,9,59,29,16,45,36)(3,47,26,10,54,33,17,61,40)(4,63,30,11,49,37,18,56,23)(5,58,34,12,44,41,19,51,27)(6,53,38,13,60,24,20,46,31)(7,48,42,14,55,28,21,62,35), (22,29,36)(23,30,37)(24,31,38)(25,32,39)(26,33,40)(27,34,41)(28,35,42)(43,57,50)(44,58,51)(45,59,52)(46,60,53)(47,61,54)(48,62,55)(49,63,56) );
G=PermutationGroup([[(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21),(22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42),(43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63)], [(1,57,39,8,43,25,15,50,32),(2,52,22,9,59,29,16,45,36),(3,47,26,10,54,33,17,61,40),(4,63,30,11,49,37,18,56,23),(5,58,34,12,44,41,19,51,27),(6,53,38,13,60,24,20,46,31),(7,48,42,14,55,28,21,62,35)], [(22,29,36),(23,30,37),(24,31,38),(25,32,39),(26,33,40),(27,34,41),(28,35,42),(43,57,50),(44,58,51),(45,59,52),(46,60,53),(47,61,54),(48,62,55),(49,63,56)]])
C21.C32 is a maximal subgroup of
C32.F7
Matrix representation of C21.C32 ►in GL3(𝔽127) generated by
| 25 | 0 | 0 |
| 97 | 73 | 0 |
| 11 | 0 | 100 |
| 84 | 18 | 0 |
| 1 | 43 | 1 |
| 2 | 38 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 84 | 19 | 0 |
| 2 | 0 | 107 |
G:=sub<GL(3,GF(127))| [25,97,11,0,73,0,0,0,100],[84,1,2,18,43,38,0,1,0],[1,84,2,0,19,0,0,0,107] >;
C21.C32 in GAP, Magma, Sage, TeX
C_{21}.C_3^2 % in TeX
G:=Group("C21.C3^2"); // GroupNames label
G:=SmallGroup(189,7);
// by ID
G=gap.SmallGroup(189,7);
# by ID
G:=PCGroup([4,-3,-3,-3,-7,36,97,867]);
// Polycyclic
G:=Group<a,b,c|a^21=c^3=1,b^3=a^7,b*a*b^-1=a^4,a*c=c*a,c*b*c^-1=a^7*b>;
// generators/relations
Export
Subgroup lattice of C21.C32 in TeX
Character table of C21.C32 in TeX